ANALISIS VARIANS

BAB II
KAJIAN TEORI

A. Oneway ANOVA (AnalisisVarian) dengan SPSS
1. Pengertian anova
Analisis varian (ANOVA) adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman.
ANOVA digunakan apabila terdapat lebih dari dua variabel. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktek, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan).
Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis varians dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean).
Supaya sahih (valid) dalam menafsirkan hasilnya, analisis varians menggantungkan diri pada empat asumsi yang harus dipenuhi dalam perancangan percobaan:
1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
3. Masing-masing contoh saling independen, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat
4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).
Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan.
sering kali kita menghadapi banyak rata-rata (lebih dari dua rata-rata). apabila kita mengambil langkah pengujian perbedaan rata-rata tersebut satu persatu (dengan t test) akan memakan waktu, tenaga yang banyak. di samping itu, kita akan menghadapi risiko salah yang besar. untuk itu, telah ditemikan cara analisis yang mengandung kesalahan lebih kecil da dapat menghemat waktu serta tenaga yaitu dengan ANOVA (Analisys of variances).
pada dasarnya pola sample dapat dikelompokkan menjadi:
1. seluruh sample, baik yang berada pada kelompok pertama sampai dengan yang ada di kelompok lain, berasal dari populasi yang sama. untuk kondisi ini hipotesis nol terbatas pada tidak ada efek dari treatment (perlakuan)
2. sample yang ada di kelompok satu berasal dari populasi yang berbeda dengan populasi sample yang ada di kelompok lainnya. untuk kondisi ini hipotesis nol dapat berbunyi: tidak ada efek treatment antar kelompok.

B. Contoh Kasus :
PENGELUARAN PERMINGGU PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA. Adalah sebagai berikut:
Nama Uang makan dan transpot Uang jalan Uang Foto copy
1 50.00 20.00 10.00
2 70.00 12.00 15.00
3 75.00 25.00 12.00
4 60.00 14.00 9.00
5 60.00 12.00 6.00
6 35.00 9.00 7.00
7 40.00 15.00 10.00
8 65.00 20.00 6.00
9 40.00 20.00 6.00
10 45.00 25.00 7.00
11 60.00 14.00 9.00
12 60.00 12.00 6.00
13 50.00 30.00 12.00
14 50.00 35.00 12.00
15 35.00 25.00 9.00
16 35.00 20.00 9.00
17 60.00 15.00 7.00
18 40.00 35.00 12.00
19 40.00 30.00 6.00
20 35.00 15.00 5.00
21 50.00 30.00 9.00
22 50.00 12.00 6.00
23 65.00 14.00 10.00
24 65.00 25.00 5.00
25 35.00 30.00 12.00
26 30.00 15.00 6.00
27 50.00 25.00 15.00
28 60.00 20.00 10.00
29 65.00 14.00 9.00
30 65.00 30.00 6.00
ANOVA output
Sum of Squares df Mean of square F sig
Between Groups
Within Groups
Total 28964.867
6567.233
35532.100 2
87
89 14482.433
75.485
- 191.857
-
- .000
-
-
Post Hoc Tests
Multiple Comparisons
Dependent Variable: Output LSD
(I) Jumlah (J) Jumlah MeanDifference
(I-J) Std. Error Sig 95% Confidence Interval
Lower Bound Upper Bound
1.00 2.00
3.00 30.73333*
42.56667* 2.24329
2.24329 .000
.000 26.2745
38.1079 35.1921
47.0255
2.00 1.00
3.00 -30.73333*
11.83333* 2.24329
2.24329 .000
.000 -35.1921
7.3745 -26.2745
16.2921
3.00 1.00
2.00 -42.56667*
-11.83333* 2.24329
2.24329 .000
.000 -47.0255
-16.2921 -38.1079
-7.3745
*.The mean difference is significant at the .05 level.
ANALISIS OUTPUT
Hipotesis :
Ho : µUang Makan dan Transport = µUang jalan= µUang fotocopy
(tidak ada perbedaan biaya rata-rata dari ketiga pengeluaran tersebut)
Ho : µUang Makan dan Transport ≠ µUang jalan ≠ µUang fotocopy
(Minimal ada dua pengeluaran dengan biaya rata-rata berbeda)
Dalam pengujian kali ini digunakan tingkat signifikasi 0,05 (α = 5%) atau dengan kata lain tingkat kepercayaan sebesar 0,95 (=95%).
Penarikan kesimpulan
F hitung > F tabel → tolak Ho
F hitung < F tabel → terima Ho Nilai statistik F tabel adalah (2;87;0,05) = 3,11(dari tabel distribusi f Terlihat dari tabel ANOVA bahwa nilai F hitung = 191.857, yang mana nilai ini lebih besar dari nilai F tabel sehingga dapat disimpulkan bahwa kita dapat menolak Ho, yang artinya terdapat perbedaan biaya rata-rata dari pengeluaran tersebut. Diatas sudah dijelaskan bila Ho diterima uji perbandingan mean dalam Post Hoc tidak berguna lagi, hal ini bisa kita lihat tingkat signifikasi semuanya diatas 0,05. Oneway Descriptives Output N Mean Std. Deviation Std. Error 95% Confidence Interval for Mean Minimum Maximum Lower Bound Upper Bound 1.00 2.00 3.00 total 30 30 30 90 51.3333 20.6000 8.7667 26.9000 12.65819 7.62301 2.84888 19.98092 2.31106 1.39177 .52013 2.10617 46.6067 17.7535 7.7029 22.7151 56.0600 23.4465 9.8305 31.0849 30.00 9.00 5.00 5.00 75.00 35.00 15.00 75.00 Test of Homogeneity of Variances Output Levene statistic df1 df2 Sig. 29.544 2 87 .000 Univariate Analysis of Variance Between-Subjects Factors N Jumlah 1.00 2.00 3.00 30 30 30 Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Output ANALISIS OUTPUT : • Pengujian Hipotesis Ho : tidak ada perbedaan biaya rata-rata dari ketiga Corrected Model. H 1 : minimal ada satu Corrected Model yang berbeda dengan biaya pengeluaran. Dengan taraf signifikasi 5%. Penarikan kesimpulan F hitung > F tabel → tolak Ho
F hitung < F tabel → terima Ho Hal ini bisa kita lihat dari nilai signifikasi = 0.000. Nilai ini lebih kecil dari taraf signifikasi = 0.05. Kesimpiulannya tolak Ho. Artinya ada perbedaan biaya rata-rata pengeluaran dari ketiga Corrected Model. C. Contoh Kasus 2: Produktivitas Pupuk hari pupuk produktivitas 1 1 22 1 1 23 1 1 25 1 1 29 1 1 28 1 1 16 1 1 24 1 1 30 1 1 26 1 1 19 2 2 11 2 2 10 2 2 23 2 2 21 2 2 25 2 2 23 2 2 20 2 2 25 2 2 26 2 2 20 3 3 22 3 3 24 3 3 26 3 3 15 3 3 18 3 3 14 3 3 16 3 3 14 3 3 20 3 3 24 • Produktifitas pupuk di hari Rabu rata-rata adalah 23,50 unit, dengan standar deviasi 5,701, dan rata-rata standar error 1,803, produktivitasminimum 14 unit dan produktivitas maksimum 30 unit. • Produktivitas pupuk di hari kamis rata-rata adalah 21,30 unit, dengan standar deviasi 4,968, dan rata-rata standarerror 1,571, produktivitas minimum 16 unit dan produktivitas maksimum 30 unit. • Produktivitas pupuk di hari jumat rata-rata adalah 23,60 unit, dengan standar deviasi 4,719, dan rata-rata standarerror 1,942, produktivitas minimum 16 unit dan produktivitas maksimum 30 unit. Berdasarkan ringkasan nilai analisis descriptif diatas, maka dapat dilihat kecendertngan rata-rata priduktivitas terbesar pupuk terjadi pada hari jumat, tetapi masih memerlukan pengujian lanjut untuk mengetahui apakah perbedaan tersebut signifikan pada taraf 95% atau p < 0,05 Test of Homogeneity of Variances Levence statistik df1 df2 Sig. Pupuk prduktivitas - .214 2 2 - 27 - .8 D. Analisis Varian dua arah dengan SPSS Setelah postingan sebelumnya menjelaskan tentang penyelesaian secara manual tentang analisis varian dua arah, maka pada postingan kali ini, akan di jelaskan bagaimana melakukan analisis tersebut dengan bantuan SPSS. Tidak seperti analisis manual yang rumit, analisis dengan SPSS sangatlah mudah. Untuk itu, kita akan gunakan data sebelumnya yang telah dipergunakan dalam perhitungan manual. Jika menggunakan SPSS, maka cara membuat data di SPSS adalah sebagai berikut: Masukkan data kedalam SPSS sebagai berikut: Klik Analyze > General Linear Model > Univariate hingga muncul jendela univariate


Masukkan variable Nilai dibawah kotak Dependent Variabel dan variable Metode serta atribut pada kolom Fixed Factor (s)




Setelah itu bisa langsung di klik OK untuk melihat output hasil dari SPSS. Bandingkan dengan perhitungan secara manual.


E. Uji Analisis Varian ( ANOVA )
1. Uji Analisis Varian ( ANOVA )
Untuk membandingkan data hasil penelitian yang diperoleh dari 2 kelompok sampel dapat dilakukan uji student “t” test, baik untuk sampel yang berkorelasi maupun independen. Apabila kita memiliki banyak kelompok sampel , sedangkan kita berkeinginan untuk membandingkan data dari seluruh kelompok tersebut tentu kurang efisien bila kita melakukan uji “t” tersebut karena kita harus melakukan uji “t” untuk tiap 2 kelompok sampel.
Sebagai contoh apabila kita memiliki kelompok sampel A, B dan C maka kita harus melakukan penghitungan dengan uji “t” antara kelompok A dan B, lalu antara kelompok A dan C serta yang terakhir antara kelompok B dan C. Jadi praktis kita harus melakukan 3 kali

2. uji “t”.

Berdasarkan hal tersebut akhirnya para ahli statistik mencari uji alternatif yang bisa digunakan untuk membandingkan beberapa kelompok sampel dengan satu kali pengujian saja. Uji Anova merupakan alternatif terbaik untuk mengatasi hal tersebut. Uji Anova sering pula disebut uji F. Uji Anova ini merupakan salah satu uji statistik parametrik. Beberapa persyaratan yang harus dipenuhi dalam melakukan uji anova adalah sebagai berikut :
1.Sampel diambil secara acak dari masing-masing populasi.
2.Jika sampel mendapat perlakuan yang berbeda, maka penetapan jenis perlakuan dilakukan dengan cara randomisasi.
3. Populasi-populasi asal sampel mempunyai distribusi normal.
4. Setiap populasi mempunyai varian sama.
5. Data yang diambil dalam skala data ratio atau interval.

Ada 2 macam uji anova, yaitu :
1. Uji Anova satu arah (One way anova)
2. Uji Anova dua arah (Two way anova)

One way anova digunakan untuk menguji hipotesis rata-rata k sampel, bila pada setiap sampel itu hanya terdiri atas satu kategori, sedangkan two way anova digunakan untuk menguji hipotesis rata-rata k sampel, bila setiap sampel terdiri atas lebih dari satu kategori.
Tabel Ringkasan One Way Anova
Data sampel 1 Data sampel 2 Data sampel 3






Tabel Ringkasan Two Way Anova
Kategori Sampel 1 Sampel 2 Sampel 3
Kategori A
Kategori B
Kategori C

Tabel Ringkasan Uji Anova
Sumber Variasi dk JK RJK Fh F tabel Keputusan
Rata-rata 1 JK rata-2 JK rata-2 / 1 Bandingkan F h & F t.
Antarkelompok







k – 1 JK antar JK antar / k – 1 RJK antar / RJK dal Lihat F tabel F h  F t =
H o ditolak
Dalam kelompok  (ni – 1) JK dalam JK dal /
 (ni – 1)
Total  ni JK total - - - -

Langkah perhitungan dalam uji anova :
1. Derajat bebas (dk).
dk rata-rata = 1
dk antar kelompok = k – 1
dk dalam kelompok =  (ni – 1)
dk total =  ni
2. Jumlah kuadrat ( JK )
( Jumlah skor tiap-tiap kelompok ) 2
JK rata-2 = ---------------------------------------------
Jumlah seluruh subyek
( Xi )2
JK rata-2 = ------------
n

( Xi 2 )
JK antar = -------------- - JK rata-2
ni

JK total =  ( Xi 2 )

JK dalam = JK tot – JK rata-2 – JK antar

3. Rata-rata jumlah kuadrat ( RJK ).

JK rata-2
RJK rata-2 = --------------
dk rata-2

JK antar
RJK antar = --------------
dk antar

JK dalam
RJK dalam = --------------
dk dalam

4. Nilai F hitung ( F h ).

RJK antar
F hitung = ----------------------
RJK dalam


5. Nilai F tabel ( F t ).
Nilai F tabel dilihat pada tabel F dengan menggunakan dk antar kelompok sebagai dk pembilang dan dk dalam kelompok sebagai dk penyebut sesuai dengan taraf kesalahan () yang diinginkan.
6. Pengambilan keputusan.
Apabila F h  F t , maka Ho ditolak









• Teknik Sampling Untuk PenelitianJenis teknik sampling :1. Teknik sampling non acak :a. Teknik purposif samplingb. Teknik kuota samplingc. Teknik accidental sampling2. Teknik samplin ...


• Variabel PenelitianVariabel adalah : Gejala yang menjadi fokus peneliti untuk diamati. Atribut dari sekelompok orang atau obyek yang mempunyai variasi antara ...


• UJI KORELASI CHI SQUARE UJI KORELASI CHI SQUAREUji korelasi chi square sering disebut juga uji X2. Uji korelasi ini digunakan untuk m ...


• HepotesisDefinisi Hepotesis adalah suatu pernyataan yang belum sepenuhnya diakui